Arte y matemáticas

A primera vista, nada hay más distante que el arte y las matemáticas. El primero, el reino de la creación libre, de lo único e irrepetible, poco tiene que ver con las segundas, el dominio de la exactitud, la precisión, la regularidad. Aparentemente, la poesía no casa con los teoremas, ni el bodegón con los logaritmos. Sin embargo, el arte fractal ha venido a cuestionar esa impresión. Sus composiciones gráficas, de una impactante y extraña belleza, se apoyan en un patrón que, con variaciones, se repite infinitamente por medio de fórmulas matemáticas complejas.

¿Qué es un fractal?

La palabra fractal la acuñó en 1975 el matemático Benoit Mandelbrot a partir del latín fractus, que significa “fragmentado” o “irregular”. Al investigador de origen polaco le desvelaba el hecho de que las formas perfectas de la geometría griega –conos, cuadrados, parábolas y elipses– sólo existiesen en la mente humana, mientras la naturaleza presenta contornos sensiblemente distintos.

Las nubes no son esferas, ni las montañas conos, ni las costas circulares, ni las cortezas lisas, ni el rayo se mueve en línea recta”.

Razonando por esa senda desarrolló una teoría equipada con fórmulas y explicaciones matemáticas capaces de dar cuenta de los patrones irregulares que organizan el mundo real.

Por decirlo de modo sencillo, las figuras fractales surgen de la repetición de la misma pauta a distintas escalas. Así, una roca presenta un perfil escarpado muy similar al de la montaña a la que pertenece. Otros ejemplos los tenemos en las hojas de los helechos, en la estructura de los bronquios o en la del sistema vascular. Mandelbrot no fue el primero en reflexionar sobre esas formas; pero sí fue pionero en el uso de ordenadores para representarlas y verificarlas gráficamente. Pero al hacerlo se hallaba muy lejos de pensar que sus investigaciones en la geometría de la naturaleza contribuirían en unos pocos años a una explosión de creatividad digital.

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